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课程信息:
  课程名称: 运筹学建模应用
  讲座标题: 第四讲：多目标建模
  讲师: 索尼娅·贾瓦迪
  学期: 伊希克大学-2023年秋季
  讲座大纲:
    - 单元:
      - 标题: 多目标建模
      - 内容:
        - 多目标问题
        - 目标规划
    - 单元: 将不可行解转化为满意解
    - 单元: 从单一目标到多目标

页面内容:
  - 页面编号: 2/31
    主题: 多目标问题
    说明: |
      在不断变化的商业环境中，只有一个目标或目的是不够的。
      通常有许多同时存在但相互冲突的目标。
      获得目标的明确陈述是困难的。
    示例:
      - 类型: 赢利公司
        目标:
          - 成长
          - 发展其产品和员工
          - 为员工提供工作保障
          - 服务社区
  - 页面编号: 3/31
    主题: 多目标问题
    示例:
      - 类型: 物流公司
        目标:
          - 降低成本
          - 实现可持续竞争优势
          - 提高服务效率
  - 页面编号: 4/31
    主题: 多目标问题
    示例:
      - 类型: 生产计划问题
        描述: 一家制造设施接到了一份需在一周内供应300个单位的生产订单。
        生产线信息:
          - 生产线A: 
            - 每小时产量: 5
            - 成本: 8
            - 加班成本: 10
          - 生产线B: 
            - 每单位时间: 15分钟
            - 成本: 11
            - 加班成本: 12
        加班: 最多30小时
  - 页面编号: 5/31
    主题: 多目标问题
    描述: 公司希望通过最小化总生产成本和同时最大化常规工作时间的利用率来开发一项生产计划。
  - 页面编号: 6/31
    主题: 多目标问题
    集合:
      - 生产线(i): 
        - A
        - B
      - 生产水平(j): 
        - 常规(R)
        - 加班(O)
    决策变量:
      - Xij: 在生产水平j的生产线i上生产的单位数。
      - 集合:
        - i: [A, B]
        - j: [R, O]
  - 页面编号: 7/31
    主题: 多目标问题
    决策变量:
      - XAR: 常规时间内A线生产的单位数。
      - XAO: 加班时间内A线生产的单位数。
      - XBR: 常规时间内B线生产的单位数。
      - XBO: 加班时间内B线生产的单位数。
    目标函数:
      - 总成本最小化: "min Z1 = 8XAR + 10XAO + 11XBR + 12XBO"
      - 常规工时使用最大化: "max Z2 = 1/5 XAR + 1/4 XBR"
  - 页面编号: 9/31
    主题: 多目标问题
    约束:
      - 生产要求: 必须生产出精确的300个单位。
      - 工时限制: 
        - 常规: 
          - A: 1/5 XAR ≤ 25
          - B加班: 1/4 XBR ≤ 25
        - 加班: 
          - A: 1/5 XAO ≤ 30
          - B: 1/4 XBO ≤ 30
        - 非负性: XAR XAO XBR XBO ≥ 0
  - 页面编号: 10/31
    主题: 多目标问题
    描述: 整体数学模型是一个具有两个目标的线性规划模型。
    模型重构: 目标规划。
  - 页面编号: 11/31
    主题: 目标与目的
    描述: |
      在数学建模中，目标由要么最大化要么最小化的函数表示。
      然而，目的指的是一个函数的目标值。
      目的被引入模型作为目标约束。
  - 页面编号: 12/31
    主题: 目标规划
    组件:
      - 决策变量
      - 偏差目标变量
      - 系统约束: 硬约束。不允许违反。
      - 目标约束: 软约束，允许在有罚金的条件下违反。
      - 目标函数: 不希望出现的在软约束中的违反的加权和。
    规划模型: 线性的、整数的或非线性的。
  - 页面编号: 13/31
    主题: 目标类型
    类型:
      - 较低的单边目标: 设定了一个我们不希望低于的下限。
      - 较高的单边目标: 设定了一个我们不希望超过的上限。
      - 两边目标: 设定了一个我们不希望偏离的特定目标范围。
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